Xét Tam giác vuông ABC, ta CM cạnh huyền BC = cạnh góc vuông AC.

CM: Kẻ phân giác góc C cắt trung trực cạnh AB tại I. => IK=IJ (tính chất phân giác)

Từ I kẻ các đường cao xuống các cạnh đối diện lần lượt là IH, IK, IJ.

Ta có: Tam giác IHA= Tam giác IHB (c.g.c) => IA=IB

Tam giác IAK = Tam giác IBJ (theo trường hợp cạnh huyền IA=IB, cạnh cạnh góc vuông IK=IJ)

=> góc IAK = góc IBJ

Xét Tam giác IAC và Tam giác IBC có:

- Góc ICA = Góc ICB

- Chung cạnh IC

- Góc AIC = Góc BIC ( vì góc IAK = góc IBJ và Góc ICA = Góc ICB theo CM trên)

Vạy Tam giác IAC = Tam giác IBC (g.c.g)

=> CA = CB hay cạnh huyền = cạnh góc zuông.